Question

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为    ．

Answer

先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离．
【解析】
过E作EF⊥AC，交AC于F，
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AC===，
∵△AEF是△ABE沿直线AE折叠而成，
∴AF=AB=1，BE=EF，
∴CF=-1，
设BE=x，则CE=2-x，EF=x，在Rt△EFC中，
CF2+EF2=CE2，即（-1）2+x2=（2-x）2，
解得x=．
故答案为：．