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如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为    (保留根号).
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由于△AOB的面积为1,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2,解由y=x+1与联立起来的方程组,得出A点坐标,又易求点C的坐标,从而利用勾股定理求出AC的长. 【解析】 ∵点A在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1, ∴k=2. 解方程组, 得,.∴A(1,2); 在y=x+1中,令y=0,得x=-1.∴C(-1,0). ∴AB=2,BC=2, ∴AC==2.
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