Question

已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．

Answer

（1）AD=BC时，AD∥BC，首先四边形ABCD是个平行四边形．AD=BC，，根据圆周角定理我们不难得出：∠B=∠D=90°，因此四边形ABCD就是个矩形；
（2）AD≠BC，那么AD∥BC，所以，那么AB=CD，因此四边形ABCD就是个等腰梯形．
【解析】
（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；

（2）如图②，当AD≠BC时，
∵AD∥BC，
∴，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形．