某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？
考点分析：
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如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
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某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．
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阅读下面材料：解答问题
为解方程（x
2-1）
2-5（x
2-1）+4=0，我们可以将（x
2-1）看作一个整体，然后设x
2-1=y，那么原方程可化为y
2-5y+4=0，解得y
1=1，y
2=4．当y=1时，x
2-1=1，∴x
2=2，∴x=±
；当y=4时，x
2-1=4，∴x
2=5，∴x=±
，故原方程的解为x
1=
，x
2=-
，x
3=
，x
4=-
．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x
2-x）
2-4（x
2-x）-12=0．
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已知关于x的方程x
2+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．
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如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A
1B
1C
1，
②再以O为旋转中心，将△A
1B
1C
1旋转180°得△A
2B
2C
2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
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