Question

圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为    ．

Answer

根据切线长定理可以证得：圆外切四边形的两组对边的和相等，再根据梯形的中位线定理即可求得等腰梯形的腰长，再根据三角函数即可求得圆的直径，即可求解．
【解析】
∵EF是梯形的中位线．
∴AD+BC=2EF=2a．
设梯形的各个边与圆相切于点：M，Q，N，P．
则AP=AM，DP=DN，BM=BQ，CQ=CN
∴AP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN
即：AD+BC=AB+CD=2a
∴AB=CD=a．
在直角△ABH中，∠ABH=30°
∴AH=AB=a．
故半径是：a．
故答案是：a．