Question

如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=    ．

Answer

设PA=x，可证明△PAC∽△PDB，则=，由已知得，PD=2PA，则由切割线定理得PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），求解即可．
【解析】
设PA=x，
∵∠PAC=∠D，∴△PAC∽△PDB，∴=，
∵AC：DB=1：2，∴PD=2PA，
∴由切割线定理得，PA•PB=PC•PD，
即x（x+35）=2x（2x-35），
解得x=45，
故答案为45．