Question

P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（ ）

A．α+β=90°
B．α=β
C．α+2β=180°
D．2α+β=180°

Answer

连接AO、BO，由PA、PB切⊙O于点A、B得∠PAO=∠PBO=90°，即可得∠P+∠AOB=180°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠Q，利用四边形内角和即可求得α+2β=180°．
【解析】
连接AO、BO；
∵∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠Q，
∴∠P+2∠Q=180°，
即α+2β=180°．
故选C．