Question

如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，则四边形BFDE为平行四边形吗？证明你的结论．

Answer

由角平分线的性质及∠ADC与∠ABC之间相等的关系，可得BF∥DE，进而即可得出结论．
答：四边形BFDE为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，∠ADC=∠ABC，
∴BE∥FD，∠2=∠3，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠1=∠ADC，∠2=∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．