Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，猜一猜，四边形BCDE是怎样的四边形？证明你的结论．

Answer

已知△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，然后证得△BEC≌△CDB，得出EB=DC，根据等腰梯形的判定，可证明四边形BCDE是等腰梯形．
证明：在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠BCE=∠CBD，
在△BEC和△CDB中，
，
∴△BEC≌△CDB（ASA）．
∴BE=CD．
∴AE=AD．
∴∠AED=∠ADE．
∴∠AED=∠ABC．
∴ED∥BC．
又∵BE，CD不平行，
∴四边形BCDE是梯形．
∴四边形BCDE是等腰梯形．