设x1，x2是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则x12+x22= ．

设x₁，x₂是方程x（x-1）+3（x-1）=0的两根，则x₁²+x₂²= ．

用提公因式法进行因式分解，求出方程的两个根，再把两个根代入代数式可以求出代数式的值．【解析】 x（x-1）+3（x-1）=0，（x-1）（x+3）=0， x-1=0或x+3=0， ∴x1=1，x2=-3． ∴x12+x22=1+9=10．故答案是10．

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考点分析：

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追求真理是人类永恒的目标．数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理．为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力．请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等