Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer

根据方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．
【解析】
原方程化为：（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2a）2-4（b+c）•（-b+c）=4a2-4c2+4b2=0
∴a2+b2=c2，即为直角三角形．