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一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接...

一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为    ．
解方程x2-7x+12=0得到x=3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，因而外接圆的面积是2.52π=6.25π，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4，则外接圆的面积是4π． 【解析】 x2-7x+12=0， 解得x=3或4； ①当4是直角边时，直角三角形外接圆直径是5，则外接圆的面积是6.25π； ②当4是斜边时，直角边是，这个直角三角形外接圆的直径是4，因而外接圆的面积是4π． 所以外接圆的面积为4π或6.25π．
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