Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．
求证：AD=BC．

Answer

首先根据等腰梯形CDEF得到∠DEF=∠CFE，再根据等角的补角相等得到∠AED=∠BFC．然后根据SAS证明△AED≌△BFC，从而证明结论．
证明：∵DC∥EF，EF≠CD，
∴四边形CDEF是梯形，
∵DE=CF，
∴梯形CDEF是等腰梯形，
∴∠DEF=∠CFE，
∴∠DEA=∠CFB，
又∵AE=BF，DE=CF，
∴△AED≌△BFC，
∴AD=BC．