Question

阅读材料：x⁴-6x²+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是方程变为y²-6y+5=0①，解这个方程，得y₁=1，y₂=5，当y₁=1时，x²=1，x=±1，当y=5时，x²=5，x=±，所以原方程有四个根x₁=1，x₂=-1，x₃=，x₄=
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的教学思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0

Answer

（1）换元达到降次的目的，利用了转化的思想；
（2）设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，解方程即可．
【解析】
（1）换元，转化
（2）【解析】
设x2-x=a，原方程可化为a2-4a-12=0，
解得a=-2或6，
当a=-2时，x2-x+2=0
△=（-1）2-8=-7＜0，此方程无实数根，
当a=6时，即x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
∴x1=3，x2=-2
∴原方程有两个根x1=3，x2=-2．