在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q...

在正方形ABCD中，AB=3，P是BC边上与B、C不重合的任意点，DQ⊥AP于Q．
（1）求证：△DQA∽△ABP．
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化．设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式． manfen5.com 满分网

（1）根据四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP，和∠BAP=∠ADQ，即可求证△DQA∽△ABP．（2）根据四边形ABCD是正方形和△DQA∽△ABP中的对应边成比例，得出即可．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，DQ⊥AP． ∴∠BAD=∠B，∠AQD=90°， ∴∠B=∠AQD，又∵∠BAP+∠QAD=90°，∠ADQ+∠QAD=90° ∴∠BAP=∠ADQ， ∴△DQA∽△ABP，（2）∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=AD， ∵△DQA∽△ABP ∴， ∴， ∴xy=9 即（3＜x＜3）．

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考点分析：

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如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁；
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部，请直接写出x的取值范围．