Question

若方程x²+px-p²=0的两根分别为x₁、x₂，且满足x₁+x₂=x₁x₂．
（1）试说明方程总有两个实数根；
（2）求P的值．

Answer

（1）要说明方程总有两个实数根，即说明△≥0即可．
（2）根据根与系数的关系有：x1+x2=-p，x1x2=-p2，再根据x1+x2=x1x2得到p的方程，解方程即可．
【解析】
（1）∵△=p2-4×1×（-p2）=5p2，
而5p2≥0，即△≥0，
所以方程总有两个实数根；
（2）∵x1+x2=-p，x1x2=-p2，
而x1+x2=x1x2，
∴-p=-p2，即p2-p=0，p（p-1）=0，
∴p=0或1．