Question

如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．

Answer

易得∠ABF=∠DAE，进而表示出各个角的余弦值，让其相等可得关系式，AE的长度应在AD和AC之间．
【解析】
∵BF⊥AE于F，四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，AC==2，
∴∠ABF=∠DAE，
∴cos∠ABF=，cos∠DAE=，
∴=，
y=（4≤x≤2）．