Question

已知抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．

Answer

令y=0，求关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．
【解析】
设一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两根为α、β，
∴α+β=-，αβ=-，
∴|α-β|==2，
∴（α+β）2-4αβ=4，
即（-）2+=4，
解得m=±．