Question

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

Answer

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论．
【解析】
∵AC=，AD=2，
∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：
（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有=，∴AB==3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有=，∴AB==3．
故当AB的长为3或3时，这两个直角三角形相似．