Question

已知x²=0的两根是x₁，x₂
①若∠A是锐角且cotA是方程的一个解，则∠A=    ；
②若方程的两根是x₁，x₂，则过点（x₁x₂，x₁+x₂）的正比例函数解析式是    ．

Answer

①先用十字相乘法求出方程的两根，再由锐角三角函数的性质得出cotA＞0，确定cotA的值，然后根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数；②先由一元二次方程根与系数的关系得出两根之积与两根之和，再运用待定系数法求出正比例函数的解析式．
【解析】
①∵x2=0，
∴（x+2）（x-）=0，
∴x1=-，x2=．
∵∠A是锐角，
∴cotA＞0．
∴cotA=，
∴∠A=30°；
②∵方程x2=0的两根是x1，x2，
∴x1x2=-2，x1+x2=．
设过点（-2，）的正比例函数解析式是y=kx，
则-2k=，
解得k=-．
即所求正比例函数的解析式是y=-x．
故答案为30°；y=-x．