Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，
（1）当a取何值时，方程两根互为倒数？
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求a的值．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1•x2=，和题目中提供的条件来解决问题．
【解析】
（1）方程两根互为倒数，根据根与系数的关系x1•x2=1，
即a2=1，
a=±1，
当a为1或-1时，方程两根互为倒数；

（2）∵|x1|=x2，
∴x1=x2或x1=-x2，
当x1=x2时△=0，
即（2a-1）2-4a2=0
-4a+1=0，
a=-，
当x1=-x2时，
2a-1=0，
a=．
∴方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，a的值是-或．