Question

已知抛物线y=ax²-3ax+4，
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，且过第一象限上点D（m，m+1），求sin∠DAB．

Answer

（1）根据抛物线的对称轴公式即可解答；
（2）将A（-1，0）代入y=ax2-3ax+4，求出抛物线解析式，进而求出B点坐标，将点D（m，m+1）代入抛物线解析式，求出m的值，再画出图形，根据三角函数的定义即可求出sin∠DAB的值．
【解析】
（1）抛物线的对称轴为x=-=；

（2）将A（-1，0）代入y=ax2-3ax+4得，
a+3a+4=0，
解得a=-1，
解析式为y=-x2+3x+4．
当y=0时，原式可化为x2-3x-4=0，
解得x1=-1，x2=4．
则B点坐标为（4，0）．
将点D（m，m+1）代入y=-x2+3x+4得，
-m2+3m+4=m+1，
整理得，m2-2m-3=0，
解得m1=-1，m2=3．
则D点坐标为（-1，0）或（3，4）．
∵D（-1，0）与A点重合，故舍去．
则D（3，4）．
如图：因为D点坐标为（3，4），
所以OD=3，则AR=OA+OR=1+3=4，DR=4，
AD==3．
sin∠DAB=sin∠DAR==．