Question

在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：
求证：（1）DE∥BC且DE=BC；
（2）若△ABC面积为S，求证：S_△DEF=．

Answer

（1）根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可得==，利用∠A为公共角，即可证明△ADE∽△ABC，可得DE=BC，再根据同位角相等即可证明DE∥BC，
（2）根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可得EF，DE．EF，分别是三角形ABC的中位线，可证△DEF∽△ABC，再利用相似三角形面积的比是相似比的平方即可证明．
【解析】
（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：
∴AD=DB，AE=EC，
∴==，
∠A为公共角，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，∴==；

（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
===；
∴△DEF∽△ABC，
∴==．