Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为    ．

Answer

先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性质可知，∠BAC=60°，由线段垂直平分线的性质可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．
【解析】
∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，
∴∠BDE=∠ADE=60°，
∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，
图中等于60°的角为：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．
故答案为：4．