Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．求证：DE=BF．

Answer

由弧CB=弧CD，根据圆周角定理得到CB=CD，∠CAE=∠CAB，而CF⊥AB，CE⊥AD，根据角平分线定理得到CE=CF，于是有Rt△CED≌Rt△CFB，即可得到结论．
证明：∵弧CB=弧CD，
∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，
又∵CF⊥AB，CE⊥AD，
∴CE=CF，
∴Rt△CED≌Rt△CFB，
∴DE=BF．