如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠ADE=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△ADE绕点A旋转,AE、AD与边BC的交点分别为F、G (点F不与点C重合,点G不与点B重合),设BF=a,CG=b.
(1)请在图(1)中找出两对相似但不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求b与a的函数关系式,直接写出自变量a的取值范围.
(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).若BG=CF,求出点G的坐标,猜想线段BG、FG和CF之间的关系,并通过计算加以验证.
考点分析:
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,AB=
,△ACD是等边三角形.
(1)求∠ABC的度数.
(2)以点A为中心,把△ABD顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.
(3)求BD的长度.
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世界最长跨海大桥港珠澳大桥开工已经一年了.若2016年通车后,珠海A地准备开辟香港方向的运输路线,即货物从A地经港珠澳大桥公路运输到香港,再从香港运输另一批货物到澳门B地.若有几辆货车(不超过10辆)从A地按此路线运输货物到B地的运费需5920元,其中从A地经港珠澳大桥到香港的运输费用是每车380元,而从香港到澳门B地的运费的计费方式是:一辆车500元,当货车每增加1辆时,每车的运费就减少20元.若有x辆车运输货物.
(1)用含x的代数式表示每辆车从香港到澳门B地的运费P;
(2)求x的值.
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的长为
,求弦AD、AC的长.
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