Question

如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴于M，△OPM的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若△OPQ是等腰直角三角形，求Q点的坐标．

Answer

（1）此题只需根据反比例函数系数k的几何意义，由△OPM的面积确定出比例系数k的值即可；
（2）此题只需根据△OPQ是等腰直角三角形，先确定出OP的长，再得出OQ的长，即可得出Q点的坐标．
【解析】
（1）设p（m，n），双曲线的解析式为y=（k＞0）；
则mn=1，即mn=2；
又∵n=，即k=mn=2，∴y=；

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，则OP是∠xoy的平分线，
∴m=n；
又mn=2，则m=n=．
∴OP=2，则OQ=2；
即Q（2，0）．