Question

已知：如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer

欲证△ABC≌△A′B′C′，根据已知条件，已经有∠ACB=∠A′C′B′=90°，CB=C′B′，即已知一边一角，由三角形全等的判定定理可知，还需有一对角相等或者边AC=A′C′．而根据已知条件CB=C′B′，CD=C′D′，易证Rt△CDB≌Rt△C′D′B′，得出∠B=∠B′，从而根据ASA证明出△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
∴∠CDB=∠C′D′B′=90°．
在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，
，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．