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顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D...

顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
连接AC、BD,可证MN为△ABD的中位线,PQ为△CBD的中位线,根据中位线定理可证MN∥BD∥PQ,MN=PQ=BD,同理可证PN∥AC∥MQ,NP=MQ=AC,根据等腰梯形的性质可知AC=BD,故可证四边形PQMN为菱形. 【解析】 连接AC、BD, ∵M、N分别为AD、AB的中点 ∴MN为△ABD的中位线,∴MN∥BD,MN=BD, 同理可证BD∥PQ,PQ=BD, ∴MN=PQ,MN∥PQ,四边形PQMN为平行四边形, 同理可证NP=MQ=AC, 根据等腰梯形的性质可知AC=BD, ∴PQ=NP, ∴▱PQMN为菱形. 故选B.
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考点分析:
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