Question

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer

根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．
【解析】
∵AD是等边三角形的高，
∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=BC=×4=2，
∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，
∴△EBF≌△ECF，
∴S阴影=S△ABD，
∴AD=AB•sin∠ABD=4×=2，
∴S阴影=BD•AD=×2×2=2．
故答案为：2．