Question

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer

已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=-．
【解析】
（1）由图象知此二次函数过点（2，0），（0，3）
将点代入函数解析式得
解得

（2）解析式为y=-x2+x+3，
即为y=-（x-）2+
所以y的最大值为

（3）与x轴的交点坐标为（2，0），（-，0）
所以当y＞0时，x的取值范围为-＜x＜2．