Question

如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC与∠ABC（ ）
A．相等
B．互补
C．和为150°
D．和为165°

Answer

可过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，通过作辅助线得出Rt△ACM≌Rt△ACN，Rt△BCM≌Rt△DCN，得出对应角相等，进而再通过角之间的转化，即可得出结论．
【解析】
过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，
∴CM=CN，
在Rt△ACM≌Rt△ACN中，
∵，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴AM=AN，
又∵AB+AD=2AM，
∴BM=DN，
在Rt△BCM与Rt△DCN，
∵
∴Rt△BCM≌Rt△DCN（SAS），
∴∠ABC=∠CDN，
∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDN=180°，
∴∠ADC与∠ABC互补．
故选B．