Question

观察下列各式及其验证过程：
验证：=；
验证：===；
验证：=；
验证：===．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

Answer

（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；
（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．
【解析】
（1）．验证如下：
左边=====右边，
故猜想正确；

（2）．证明如下：
左边=====右边．