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如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,...

如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是( )
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A.10
B.15
C.20
D.5
根据平行线的性质可证的△DPB和△EPC为等腰三角形,从而将△PDE的周长转化为BC的长. 【解析】 ∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线, ∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE, ∵PD∥AB,PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE, ∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE, ∴BD=PD,CE=PE, ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm. 即△PDE的周长是5cm. 故选D.
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考点分析:
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