Question

（1）填空：我们知道一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²； ②（x₁+1）（x₂+1）；
（3）α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=，求m的值．

Answer

（1）由韦达定理即可得出答案．
（2）先求出x1+x2，x1x2后对所求代数式进行变形即可求解．
（3）根据韦达定理先求出α+β与αβ，然后代入求解．
【解析】
（1）由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，
故答案为：，．

（2）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=-1，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1+2=3；
②（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1．

（3）∵α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根，
∴α+β=m，αβ=，
∵（α-1）（β-1）-1=，
∴αβ-（α+β）+1-1=，
即：-m=，化简得：m2=，
故m=，又△=16m2-16m2-16m≥0，解得：m≤0，
故m=．