Question

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或30°
B．75°
C．15°
D．75°和15°

Answer

等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
【解析】
当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=AC，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．