Question

若m是非负整数，且关于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有两个实数根，求m的值及其对应方程的根．

Answer

由关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有两个实数根，则m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，而m是非负整数，则m=0或2．然后分别把m=0或2代入原方程，得到两个方程，分别求解即可．
【解析】
∵关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+2=0有两个实数根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m2-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，
又∵m是非负整数，
∴m=0或2．
当m=0，原方程变为：x2-2=0，解得x1=，x2=-；
当m=2，原方程变为：x2-4x+4=0，解得x1=x2=2．