Question

若方程x²-3x-2=0的两个实数根分别为α、β，下列说法错误的是（ ）
A．α+β=3
B．α≠β
C．
D．以α²、β²为根的一元二次方程是y²-13y+4=0

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，α2+β2=（α+β）2-2αβ=32-2×（-2）=13，α2β2=（αβ）2=（-2）2=4，则可以写出α2、β2为根的一元二次方程．而利用一元二次方程根的判别式可以判定方程根的情况．
【解析】
A、根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，故A正确．
B、∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17＞0，故一元二次方程有两个不等实数根，所以α≠β，故B正确．
C、根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=3，αβ=-2，所以，故C错误．
D、α2+β2=（α+β）2-2αβ=32-2×（-2）=13，α2β2=（αβ）2=（-2）2=4，所以以α2、β2为根的一元二次方程是y2-13y+4=0，故D正确．
故选C．