Question

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

Answer

（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；
（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意可知得，进一步求解可得答案．
【解析】
（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，
∴k1=，
∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）．

（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：，
∴k2=80，
∴此阶段函数解析式为（x≥10）．

（3）当y＜1.6时，得，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．