Question

已知一条弧所对的弦长为，半径为6，则弧长为    ．

Answer

弦AB=，OA=OB=6，过O点作OC⊥AB，C为垂足，得到AC=BC=3，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出OC=3，于是得∠A=30°，则∠AOB=120°，然后根据弧长公式l=分别计算弦AB所对的优弧长或劣弧长即可．
【解析】
如图，
弦AB=，OA=OB=6，过O点作OC⊥AB，C为垂足，
则AC=BC=3，
在Rt△AOC中，OC===3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弦AB所对的劣弧长==4π；
弦AB所对的优弧长=2π×6-4π=8π，
即所求的弧长为4π或8π．
故答案为：4π或8π．