Question

反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，求反比例函数的解析式．

Answer

根据点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=k；根据P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，
得到m+n=3，根据P点到原点的距离为，利用勾股定理可得m2+n2=13，将所得三个式子组成方程组即可解答．
【解析】
将P（m，n）代入反比例函数y=得，mn=k；
∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，
∴m+n=3，
∵P点到原点的距离为，根据勾股定理可得m2+n2=13，
于是由题意，得
②两边平方得m2+n2+2mn=9④，
将①③代入④得2k+13=9，
解得k=-2．
反比例函数解析式为y=-．