Question

用因式分解法解下列方程：
（1）x²+16x=0；
（2）5x²-10x=-5；
（3）x（x-3）+x-3=0；
（4）2（x-3）²=9-x²．

Answer

（1）用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把右边的项移到左边，用完全平方公式求出方程的根．（3）用提公因式法因式分解求出方程的根．（4）方程整理后用提公因式法因式分解求出方程的根．
【解析】
（1）原方程可变形为：
x（x+16）=0，
x=0或x+16=0．
∴x1=0，x2=-16．
（2）原方程可变形为
x2-2x+1=0，
（x-1）2=0．
∴x1=x2=1．
（3）原方程可变形为
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=-1．
（4）原方程可变形为
2（x-3）2+x2-9=0，
（x-3）（2x-6+x+3）=0，
即（x-3）（3x-3）=0．
x-3=0或3x-3=0．
∴x1=3，x2=1．