Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD•BC=OB•BD．

Answer

要证AD•BC=OB•BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．
证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC，
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD•BC=OB•BD．