Question

已知：k是方程3x²-2x-1=0的一个根，求代数式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7的值．

Answer

将一根k代入方程3x2-2x-1=0，可得：3k2-2k-1=0；再将代数式（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7去括号，整理，问题可求．
【解析】
∵k是方程3x2-2x-1=0的一个根，
∴3k2-2k-1=0，
∴3k2-2k=1；
∴（k-1）2+2（k+1）（k-1）+7，
=k2-2k+1+2（k2-1）+7，
=k2-2k+1+2k2-2+7，
=3k2-2k+6，
=1+6，
=7．