（1）根据二次函数的对称性结合表中数据可看出对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4），所以x=3和x=-1是关于直线x=1成轴对称的关系，故可得m=0；
（2）方法一：利用交点式求解，设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），再找一组点的坐标代入即可求出a值；
方法二：利用顶点式求解，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，同样也是找一组点的坐标代入即可求出a的值．
【解析】
（1）0；
（2）解法一：设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）
∵点（0，-3）在函数图象上，
∴-3=a（0+1）（0-3）．
解得a=1
∴这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）；
解法二：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4
∵抛物线经过点（-1，0），
∴0=a（-1-1）2-4．
解得a=1
∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-4．
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