Question

已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer

先把方程变形为一般形式：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，由此得到a2+c2=b2，即可判断三角形的形状．
【解析】
方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c2-4（a+b）[-（a-b）]=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，
∴a2+c2=b2，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选C．