Question

已知方程x²+（k²-36）x+k-3=0的两根的平均数为0，则k的值为    ，这个方程的根为    ．

Answer

如果设方程x2+（k2-36）x+k-3=0的两根为x1，x2，那么根据一元二次方程根与系数的关系，得出x1+x2=-（k2-36）①，又两根的平均数为0，由平均数的定义，可知=0②，把①代入②，得到关于k的方程，解方程求出k的值，进而得到原方程的解．
【解析】
设方程x2+（k2-36）x+k-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-（k2-36）．
∵x1与x2的平均数为0，
∴=0，
∴=0，
∴k2-36=0，
∴k=±6．
当k=6时，方程x2+3=0无实根；
当k=-6时，方程x2-9=0有实根，解方程x2-9=0，得x=±3．
故答案为-6，±3．