Question

若一元二次方程x²-x-m+2=0有两个相等的实数根，则m=    ．

Answer

由元二次方程x2-x-m+2=0有两个相等的实数根，得到m2-6m≥0，△=0，即△=（-）2-4×1×（-m+2）=m2-2m-8=0，解方程m2-2m-8=0得x1=4，x2=-2；而x=4不满足m2-6m≥0，故舍去．最后得到m=-2．
【解析】
∵一元二次方程x2-x-m+2=0有两个相等的实数根，
∴m2-6m≥0，且△=0，
由△=（-）2-4×1×（-m+2）=m2-2m-8=0，（m+2）（m-4）=0，所以m=-2或4；
而x=4不满足m2-6m≥0，故舍去．
所以m=-2．
故答案为-2．