Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．

Answer

根据根与系数的关系，得到关于k的方程，求出k的值，再由判别式把使方程没有根的m的值舍去．
【解析】
设方程的两根分别是x1和x2，则：
x1+x2=-（2k-1），x1•x2=k2+3，
由题意有：x12+x22-x1•x2=15
（x1+x2）2-3x1x2=15
∴（2k-1）2-3（k2+3）=15
整理得：k2-4k-23=0
k2-4k+4=27
（k-2）2=27
k-2=±3
k=2±3．
△=（2k-1）2-4（k2+3）=-4k-11＞0
∴k＜-．
∴k=2+3（舍去）
故k=2-3．