Question

求证：无论m取何值，方程x²+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．

Answer

要证明无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根，证明△＞0即可．
证明：△=（m-5）2-4（m-8）=m2-14m+57=（m-7）2+8，
∵（m-7）2≥0，
∴（m-7）2+8＞0，
即△＞0，
所以无论m取何值，方程x2+（m-5）x+m-8=0一定有两个不同的实根．